on the brink

[ˌɒn ðə ˈbrɪŋk] オン ザ ブリンク

1. 間一髪のところで、瀬戸際に

物事がまさに始まろうとしているか、あるいは終わろうとしている、といった非常に切迫した状況や、決定的な瞬間の手前にある状態を表す際に用いられます。特に、危険や悪い方向への変化が近いことを示唆することが多い表現です。
The company is on the brink of collapse. (その会社は倒産の危機一髪のところにいる。)